A={x|x=m^2-n^2,m,n∈Z}（1证任何奇数都是集合A的元素(2偶数4k-2(k∈Z)是否是A的元素

1:设奇数是2k＋1, k为整数
则：2k+1=(k+1)^2-k^2
m=k+1 n=k
所以是A的元素

2:假设4K-2属于A
那么4K-2=m^2-n^2
整理得m^2-n^2/4+1/2=k
(m-n)(m+n)/4+1/2=k
因为K属于Z,所以（m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z
因为(m+n)(m-n)不可能是一奇一偶的乘积
这与"（m-n)(m+n)=2p*(2t+1),p;t属于z"相矛盾
所以偶数4K-2(K∈Z)不属于A

3:设a=m1^2-n1^2,b=m2^2-n2^2
ab=(m1^2-n1^2)(m2^2-n2^2)
=(m1m2)^2+(n1n2)^2-(m1n2)^2-(m2n1)^2
=(m1m2+n1n2)^2-(m1n2+m2n1)^2∈A
得证

4:只能求A的第2004个 ~~~ 正整数
A里的数都是奇数,或4的倍数
A={1,3,4,5,7,8,9,...}
(1,3,4),(5,7,8),....3个数一组
第n组里第3个数都是4的倍数,就是4n.
2004=3*664
第664组的第3个数是664*4=2656
A中第2004个正整数是2656

1
设奇数2k＋1 k为整数
则：2k+1=(k+1)^2-k^2 m=k+1 n=k 所以肯定是A的元素
2
假设4k-2 为A的元素
则有：4k-2=m^2-n^2=2*(2k-1)=(m+n)(m-n)
令m+n=2k-1
m-n=2
得到：m＝(2k+1)/2 k为整数，所以m不为整数 所以4k-2 不是A中的元素
3
设k b属于A
有k＝m1^2-n1^2
b=m2^2-n2^2
所以：
kb＝（m1+n1)(m2+n2)(m1-n1)(m2-n